Problema de las tres puertas

¿por qué el problema de monty hall no es 50/50?

Imagina que estás en un programa de juegos y te dan a elegir entre tres puertas. Detrás de una puerta hay un coche nuevo; detrás de las otras dos, cabras. El juego consiste simplemente en elegir una puerta: lo que esté detrás de ella, usted gana.

Este experimento mental se llama el Problema de Monty Hall, y ha causado bastante controversia en el mundo de las matemáticas a lo largo de los años. Se publicó originalmente como una carta al editor en una edición de 1975 de la revista American Statistician, pero se puso de moda en 1990, cuando la escritora de Parade Marilyn vos Savant recibió la propuesta de un lector para su columna “Ask Marilyn”.

Realmente funciona: esta simulación de Monte Carlo de 29 rondas del Problema de Monty Hall muestra que cambiar de coche es dos veces más frecuente que quedarse con la elección original. Crédito de la imagen: Erzbischof, Wikipedia, CC BY-SA 3.0Veamos por qué.

Pero entonces, todo cambia, porque te dan una nueva información: el coche no está detrás de la puerta tres. Al ofrecerte la posibilidad de cambiar a la puerta dos, el presentador del programa de juegos te está ofreciendo básicamente la posibilidad de elegir entre la puerta uno o las puertas dos y tres combinadas, sólo que ahora sabemos que hay un cero por ciento de posibilidades de que esté detrás de la puerta tres. Eso deja a la puerta dos con los dos tercios de posibilidades de esconder un reluciente automóvil nuevo.

Problemas matemáticos de monty hall

Uno de los programas de juegos de televisión más famosos del apogeo del género, desde los años 50 hasta los 80, fue Let’s Make a Deal. Su presentador, Monty Hall, alcanzó un segundo tipo de fama cuando un dilema de la teoría de la probabilidad, vagamente basado en el programa, recibió su nombre. Un concursante se enfrenta a tres puertas. Detrás de una de ellas hay un elegante coche nuevo. Detrás de las otras dos hay cabras. El concursante elige una puerta, digamos la puerta 1. Para aumentar el suspense, Monty abre una de las otras dos puertas, digamos la Puerta 3, revelando una cabra. Para aumentar aún más el suspense, da al concursante la oportunidad de quedarse con su elección original o de cambiar a la puerta no abierta. Tú eres el concursante. ¿Qué debe hacer?

Casi todos se quedan. Piensan que, dado que el coche se colocó detrás de una de las tres puertas al azar, y que la Puerta 3 ha sido eliminada, ahora hay un cincuenta por ciento de posibilidades de que el coche esté detrás de la Puerta 1 o de la Puerta 2. Aunque no hay nada malo en cambiar, piensan, tampoco hay ningún beneficio. Así que se quedan con su primera opción por inercia, orgullo o previsión de que su arrepentimiento tras un cambio desafortunado sería más intenso que su alegría tras uno afortunado.

Prueba del problema de monty hall

Cuando el problema de Monty Hall se publicó en la revista Parade en 1990, unos 10.000 lectores, entre ellos casi 1.000 doctores, escribieron a la revista afirmando que la solución publicada era errónea. Sigue siendo uno de los rompecabezas matemáticos más controvertidos de todos los tiempos.

El presentador del programa, Monty Hall, pide a un concursante que elija una de las tres puertas. Una de las puertas conduce a un coche nuevo, pero las otras dos conducen a cabras. Una vez que el concursante ha elegido una puerta, Monty abre una de las dos restantes. Tiene cuidado de no abrir nunca la puerta que esconde el coche. Una vez que Monty ha abierto una de estas otras dos puertas, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar de puerta. ¿Le conviene quedarse con su elección original, cambiar a la otra puerta no abierta, o no importa?

Si ha respondido que la decisión del concursante no importa, entonces se encuentra entre el 90% de los encuestados que han podido determinar rápidamente que las dos puertas restantes deben tener la misma probabilidad de esconder el coche. También se equivoca. La respuesta al Problema de Monty Hall es considerada por la mayoría de la gente -incluidos los matemáticos- como extremadamente contraintuitiva.

El problema de monty hall está mal

Este artículo tiene un estilo de citación poco claro. Las referencias utilizadas podrían ser más claras con un estilo de citación y de notas a pie de página diferente o coherente. (Junio 2021) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

El problema de los dos sobres, también conocido como la paradoja del intercambio, es un juego de ingenio, rompecabezas o paradoja en lógica, probabilidad y matemáticas recreativas. Es de especial interés en la teoría de la decisión y para la interpretación bayesiana de la teoría de la probabilidad. Históricamente, surgió como una variante de la paradoja de la corbata.

Te dan dos sobres indistintos, cada uno con dinero. Uno contiene el doble que el otro. Puede elegir un sobre y quedarse con el dinero que contiene. Después de elegir un sobre a voluntad, pero antes de inspeccionarlo, se le da la oportunidad de cambiar de sobre. ¿Debe cambiar?

Parece obvio que no tiene sentido cambiar los sobres, ya que la situación es simétrica. Sin embargo, dado que puede ganar el doble de dinero si cambia y arriesga sólo una pérdida de la mitad de lo que tiene actualmente, es posible argumentar que es más beneficioso cambiar[1].