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Numeros escritos en catalan
Fórmula de los números catalanes
en el sentido de que el cociente del enésimo número catalán y la expresión de la derecha tiende a 1 a medida que n se acerca al infinito. Esto puede demostrarse utilizando el crecimiento asintótico de los coeficientes centrales del binomio, mediante la aproximación de Stirling para
Hay muchos problemas de recuento en combinatoria cuya solución viene dada por los números catalanes. El libro Enumerative Combinatorics: Volumen 2 del combinador Richard P. Stanley contiene un conjunto de ejercicios que describen 66 interpretaciones diferentes de los números catalanes. A continuación se presentan algunos ejemplos, con ilustraciones de los casos C3 = 5 y C4 = 14.
resuelve los problemas combinatorios enumerados anteriormente. La primera prueba que aparece a continuación utiliza una función generadora. Las otras pruebas son ejemplos de pruebas biyectivas; implican contar literalmente una colección de algún tipo de objeto para llegar a la fórmula correcta.
En otras palabras, esta ecuación se deduce de la relación de recurrencia expandiendo ambos lados en series de potencias. Por un lado, la relación de recurrencia determina de forma única los números catalanes; por otro lado, la relación de la función generadora puede resolverse algebraicamente para obtener
Del inglés al catalán
en el sentido de que el cociente del n-ésimo número catalán y la expresión de la derecha tiende a 1 a medida que n se acerca al infinito. Esto se puede demostrar utilizando el crecimiento asintótico de los coeficientes centrales del binomio, mediante la aproximación de Stirling para
Hay muchos problemas de recuento en combinatoria cuya solución viene dada por los números catalanes. El libro Enumerative Combinatorics: Volumen 2 del combinador Richard P. Stanley contiene un conjunto de ejercicios que describen 66 interpretaciones diferentes de los números catalanes. A continuación se presentan algunos ejemplos, con ilustraciones de los casos C3 = 5 y C4 = 14.
resuelve los problemas combinatorios enumerados anteriormente. La primera prueba que aparece a continuación utiliza una función generadora. Las otras pruebas son ejemplos de pruebas biyectivas; implican contar literalmente una colección de algún tipo de objeto para llegar a la fórmula correcta.
En otras palabras, esta ecuación se deduce de la relación de recurrencia expandiendo ambos lados en series de potencias. Por un lado, la relación de recurrencia determina de forma única los números catalanes; por otro lado, la relación de la función generadora puede resolverse algebraicamente para obtener
La mitad de los números catalanes
La palabra catalán deriva del nombre territorial de Cataluña, de etimología discutida. La principal teoría sugiere que Catalunya (latín Gathia Launia) deriva del nombre Gothia o Gauthia (“Tierra de los godos”), ya que los orígenes de los condes, señores y pueblos catalanes se encontraban en la Marcha de Gothia, de donde teóricamente derivan Gothland > Gothlandia > Gothalania > Catalunya[10][11].
En inglés, el término referido a una persona aparece por primera vez a mediados del siglo XIV como Catelaner, seguido en el siglo XV como Catellain (del francés). Está atestiguado como nombre de lengua desde al menos 1652. La palabra catalán puede pronunciarse en español como /ˈkætələn/, /ˈkætəlæn/ o /ˌkætəˈlæn/.[12][5]
En el siglo IX, el catalán había evolucionado a partir del latín vulgar a ambos lados del extremo oriental de los Pirineos, así como en los territorios de la provincia romana de la Hispania Tarraconensis al sur[9] A partir del siglo VIII, los condes catalanes extendieron su territorio hacia el sur y el oeste a costa de los musulmanes, llevando consigo su lengua[9] Este proceso recibió un impulso definitivo con la separación del condado de Barcelona del Imperio carolingio en el año 988[9].
Ejemplo de número catalán
El catalán apareció por primera vez como lengua propia en los siglos X-XII. Se desarrolló a partir del latín vulgar a ambos lados de las montañas de los Pirineos orientales en el siglo XIII, y se exportó a varias regiones del sur de España, como Barcelona y Valencia, y a las Islas Baleares y la región de Alguer, en Cerdeña (Italia).
El catalán sufrió varios periodos de prohibición y represión en el siglo XVIII, pero en el siglo XIX, durante un periodo de renacimiento económico, cultural y nacional, el catalán renació como lengua de cultura literaria. La lengua se estandarizó mediante la publicación de reglas ortográficas en 1913 y de una gramática en 1918. Durante los primeros 30 años del siglo XX, Cataluña recuperó cierto poder político. Durante la Segunda República española (1931-1939), el catalán recuperó su estatus de lengua oficial, que había perdido en el siglo XVIII. Sin embargo, la Guerra Civil española puso fin al resurgimiento del catalán y se prohibió de nuevo su uso público. Tras la muerte de Franco en 1975 y el restablecimiento de la democracia, se levantó la prohibición, y el catalán es ahora una lengua regional oficial que se utiliza en la política, la educación y los medios de comunicación.
