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Nash teoria de juegos
Juego repetido
El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que no hay incentivos para desviarse de la estrategia inicial. Más concretamente, el equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de los juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia elegida tras considerar la elección del oponente.
El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash, un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de los juegos, que trata de determinar matemática y lógicamente las acciones que los participantes de un juego deben realizar para asegurarse los mejores resultados.
La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante de la teoría de juegos está relacionada con su aplicabilidad. El equilibrio de Nash puede incorporarse a una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.
El equilibrio de Nash suele compararse con la estrategia dominante, ya que ambas son estrategias de la teoría de juegos. El equilibrio de Nash establece que la estrategia óptima para un actor es mantener su estrategia inicial conociendo la estrategia del adversario y que todos los jugadores mantienen la misma estrategia, siempre que los demás jugadores no cambien su estrategia.
Punto muerto
En la teoría de juegos, un equilibrio de Nash fuerte es un equilibrio de Nash en el que ninguna coalición, tomando las acciones de sus complementos como dadas, puede desviarse cooperativamente de forma que beneficie a todos sus miembros[1] Mientras que el concepto de estabilidad de Nash define el equilibrio sólo en términos de desviaciones unilaterales, el equilibrio de Nash fuerte permite desviaciones por parte de cualquier coalición concebible. [2] Este concepto de equilibrio es especialmente útil en áreas como el estudio de los sistemas de votación, en los que suele haber muchos más jugadores que resultados posibles, por lo que los equilibrios de Nash simples son demasiado abundantes.
El concepto de Nash fuerte es criticado como demasiado “fuerte” en el sentido de que el entorno permite una comunicación privada ilimitada. De hecho, el equilibrio de Nash fuerte tiene que ser pareto-eficiente. Como resultado de estos requisitos, el Nash fuerte rara vez existe en juegos lo suficientemente interesantes como para merecer su estudio. Sin embargo, es posible que existan múltiples equilibrios de Nash fuerte. Por ejemplo, en la votación de aprobación, siempre hay un equilibrio de Nash fuerte para cualquier ganador Condorcet que exista, pero éste sólo es único (aparte de los cambios intrascendentes) cuando hay un ganador Condorcet mayoritario.
La batalla de los sexos
Avinash Dixit, catedrático de Economía John J. F. Sherrerd ’52 en la Universidad de Princeton, es colega y amigo de John Nash. Ha impartido cursos de economía sobre juegos de estrategia y ha escrito libros sobre el tema para estudiantes y para el público en general.
Aquí el profesor Dixit explica la teoría de los juegos y su repercusión en las situaciones que nos encontramos cada día. “Si Nash recibiera un dólar por cada vez que alguien escribiera o dijera ‘equilibrio de Nash'”, ha dicho Dixit, “sería un hombre rico”.
La teoría de juegos estudia la toma de decisiones interactiva, en la que el resultado de cada participante o “jugador” depende de las acciones de todos. Si usted es un jugador de un juego de este tipo, al elegir su curso de acción o “estrategia” debe tener en cuenta las elecciones de los demás. Pero al pensar en sus elecciones, debes reconocer que ellos están pensando en las tuyas y, a su vez, intentar tener en cuenta tu pensamiento sobre el suyo, y así sucesivamente.
Parece que ese pensamiento sobre el pensamiento debe ser tan complejo y sutil que su práctica satisfactoria debe seguir siendo un arte arcano. De hecho, algunos aspectos como averiguar los verdaderos motivos de los rivales y reconocer patrones complejos suelen resistirse al análisis lógico. Pero muchos aspectos de la estrategia pueden estudiarse y sistematizarse en una ciencia: la teoría de los juegos.
Equilibrio de nash pdf
En 1950, John Nash -el matemático que luego apareció en el libro y la película “Una mente maravillosa”- escribió un artículo de dos páginas que transformó la teoría de la economía. Su idea crucial, aunque totalmente simple, era que cualquier juego competitivo tiene una noción de equilibrio: un conjunto de estrategias, una para cada jugador, tal que ningún jugador puede ganar más cambiando unilateralmente a una estrategia diferente.
El concepto de equilibrio de Nash, que le valió el Premio Nobel de Economía en 1994, ofrece un marco unificado para entender el comportamiento estratégico no sólo en economía, sino también en psicología, biología evolutiva y otros muchos campos. Su influencia en la teoría económica “es comparable a la del descubrimiento de la doble hélice del ADN en las ciencias biológicas”, escribió Roger Myerson, de la Universidad de Chicago, otro Nobel de Economía.
Cuando los jugadores están en equilibrio, nadie tiene motivos para desviarse. Pero, ¿cómo llegan los jugadores al equilibrio en primer lugar? A diferencia de lo que ocurre, por ejemplo, con una pelota que rueda cuesta abajo y se detiene en un valle, no hay ninguna fuerza evidente que guíe a los jugadores hacia un equilibrio de Nash.
