Teorias sobre el juego

Problemas de probabilidad en los juegos de azar

La inferencia estadística podría considerarse como la teoría del juego aplicada al mundo que nos rodea. Las innumerables aplicaciones de las medidas logarítmicas de la información nos indican precisamente cómo hacer la mejor conjetura ante una información parcial[1]. No es de extrañar, por tanto, que la teoría de la información tenga aplicaciones a los juegos de azar[2].

Parte de la idea de Kelly fue que el jugador maximizara la expectativa del logaritmo de su capital, en lugar del beneficio esperado de cada apuesta. Esto es importante, ya que en este último caso, uno se vería abocado a apostar todo lo que tuviera cuando se le presentara una apuesta favorable, y si perdiera, no tendría capital con el que realizar las siguientes apuestas. Kelly se dio cuenta de que era el logaritmo del capital del jugador el que es aditivo en las apuestas secuenciales, y “al que se aplica la ley de los grandes números”.

Un bit es la cantidad de entropía en un evento apostable con dos posibles resultados y probabilidades pares. Obviamente, podríamos duplicar nuestro dinero si supiéramos de antemano con certeza cuál sería el resultado de ese evento. La idea de Kelly era que, por muy complicado que sea el escenario de la apuesta, podemos utilizar una estrategia de apuesta óptima, llamada criterio de Kelly, para hacer que nuestro dinero crezca exponencialmente con cualquier información lateral que seamos capaces de obtener. El valor de esta información secundaria “ilícita” se mide como información mutua en relación con el resultado del evento apostable:

Teoría cognitiva

La falacia del jugador, también conocida como falacia de Montecarlo o falacia de la madurez de las probabilidades, es la creencia incorrecta de que, si un determinado acontecimiento ocurre con más frecuencia de lo normal en el pasado, es menos probable que ocurra en el futuro (o viceversa), cuando por lo demás se ha establecido que la probabilidad de tales acontecimientos no depende de lo que haya ocurrido en el pasado. Tales acontecimientos, que tienen la cualidad de la independencia histórica, se denominan estadísticamente independientes. La falacia se asocia comúnmente con los juegos de azar, en los que se puede creer, por ejemplo, que la próxima tirada de dados tiene más probabilidades de salir seis porque recientemente ha habido menos seises de los habituales.

Simulación de lanzamientos de monedas: En cada fotograma se lanza una moneda que es roja por una cara y azul por la otra. El resultado de cada lanzamiento se añade como un punto de color en la columna correspondiente. Como muestra el gráfico circular, la proporción de rojo frente a azul se aproxima al 50-50 (ley de los grandes números). Pero la diferencia entre el rojo y el azul no disminuye sistemáticamente hasta llegar a cero.

Teoría de la excitación de los juegos de azar

La inferencia estadística podría considerarse como la teoría del juego aplicada al mundo que nos rodea. Las innumerables aplicaciones de las medidas logarítmicas de la información nos indican precisamente cómo hacer la mejor conjetura ante una información parcial[1]. En ese sentido, la teoría de la información podría considerarse una expresión formal de la teoría de los juegos de azar. No es de extrañar, por tanto, que la teoría de la información tenga aplicaciones a los juegos de azar[2].

Parte de la idea de Kelly fue que el jugador maximizara la expectativa del logaritmo de su capital, en lugar del beneficio esperado de cada apuesta. Esto es importante, ya que en este último caso, uno se vería abocado a apostar todo lo que tuviera cuando se le presentara una apuesta favorable, y si perdiera, no tendría capital con el que realizar las siguientes apuestas. Kelly se dio cuenta de que era el logaritmo del capital del jugador el que es aditivo en las apuestas secuenciales, y “al que se aplica la ley de los grandes números”.

Un bit es la cantidad de entropía en un evento apostable con dos posibles resultados y probabilidades pares. Obviamente, podríamos duplicar nuestro dinero si supiéramos de antemano con certeza cuál sería el resultado de ese evento. La idea de Kelly era que, por muy complicado que sea el escenario de la apuesta, podemos utilizar una estrategia de apuesta óptima, llamada criterio de Kelly, para hacer que nuestro dinero crezca exponencialmente con cualquier información lateral que seamos capaces de obtener. El valor de esta información secundaria “ilícita” se mide como información mutua en relación con el resultado del evento apostable:

Uso de las estadísticas en el juego

RG ha recibido financiación para la investigación sobre el juego del Australian Research Council y de la Victorian Responsible Gambling Foundation. GR ha recibido financiación para la investigación sobre el juego del Economic and Social Research Council, la Sasakawa Foundation, el Department for Culture, Media and Sport, la Gambling Commission, el Scottish Government y el Responsibility in Gambling Trust.

Acceso abierto Este artículo se distribuye bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), que permite el uso, la distribución y la reproducción sin restricciones en cualquier medio, siempre que se dé el crédito correspondiente al autor o autores originales y a la fuente, se proporcione un enlace a la licencia Creative Commons y se indique si se han realizado cambios. La renuncia a la Dedicación de Dominio Público de Creative Commons (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) se aplica a los datos puestos a disposición en este artículo, a menos que se indique lo contrario.

Harm Reduct J 16, 64 (2019). https://doi.org/10.1186/s12954-019-0342-2Download citaCompartir este artículoCualquier persona con la que compartas el siguiente enlace podrá leer este contenido:Obtener enlace compartibleLo sentimos, actualmente no está disponible un enlace compartible para este artículo.Copiar al portapapeles