Teoria de juegos ejemplos

ejemplos de la teoría de juegos en la vida real

Cuando oímos el término «juego», solemos pensar en diversiones o deportes. Pero en una rama de las matemáticas llamada «Teoría de Juegos», la palabra «juego» tiene una connotación mucho más amplia. La Teoría de Juegos es, de hecho, el estudio de los modelos matemáticos y su interacción con los decisores. La teoría de los juegos incluye el pensamiento estratégico en el que los jugadores toman decisiones viendo varias perspectivas y observando el punto de vista de otros jugadores participantes; también analizando sus acciones y reacciones en situaciones particulares.

El mejor uso de la teoría de juegos es averiguar la solución óptima a partir de las mejores opciones posibles mediante el análisis de los costes y beneficios de cada participante que compite entre sí. La teoría es aplicable en diferentes campos, como la empresa, la psicología, la biología, la economía, la ciencia política, la informática, etc. La implicación práctica de la teoría radica en su uso para apoyar en la explicación de eventos y situaciones ocurridas en el pasado y para determinar diferentes acciones que los jugadores pueden tomar en el futuro, etc. Desde el punto de vista empresarial, la teoría de los juegos puede ser utilizada por los gestores de empresas para predecir la planificación estratégica o el proceso de pensamiento de sus competidores y colaboradores. Se considera un medio muy potente para prever o predecir el resultado de las interacciones entre diferentes participantes o competidores en las que la reacción de uno depende de la acción de los demás.

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La utilidad esperada de una acción A dada la incertidumbre sobre un estado S = Probabilidad(S|A)*Utilidad(S|A) + Probabilidad(no S|A)Utilidad(no S|A) Nótese que la acción A puede verse como una apuesta o resultado compuesto. También hay que tener en cuenta que la probabilidad de un estado puede depender de la elección de la acción del agente, aunque, en el ejemplo anterior, no lo hace.

En los ejemplos que siguen, supondremos dos agentes (o jugadores) que maximizan su propia utilidad, cada uno de los cuales tiene información completa sobre las opciones disponibles para sí mismo y para el otro jugador, así como sus propios resultados (utilidades) y los del otro bajo cada opción.

Consideremos dos personas, Chris y Kim.    Ambos disfrutan de la compañía del otro, pero ninguno de ellos puede comunicarse con el otro antes de decidir si se quedan en casa (donde no se verían) o van a la playa esta tarde (donde podrían verse).    Cada uno prefiere ir a la playa a estar en casa, y prefiere estar con la otra persona antes que estar separados. Este juego puede representarse con la siguiente forma normal (o matricial):

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Teoría de los juegos, rama de las matemáticas aplicadas que proporciona herramientas para analizar situaciones en las que las partes, llamadas jugadores, toman decisiones que son interdependientes. Esta interdependencia hace que cada jugador tenga en cuenta las posibles decisiones, o estrategias, del otro al formular la estrategia. La solución de un juego describe las decisiones óptimas de los jugadores, que pueden tener intereses similares, opuestos o mixtos, y los resultados que pueden derivarse de estas decisiones.

Aunque la teoría de juegos puede utilizarse, y se ha utilizado, para analizar juegos de salón, sus aplicaciones son mucho más amplias. De hecho, la teoría de los juegos fue desarrollada originalmente por el matemático estadounidense de origen húngaro John von Neumann y su colega de la Universidad de Princeton Oskar Morgenstern, un economista estadounidense de origen alemán, para resolver problemas de economía. En su libro The Theory of Games and Economic Behavior (1944), von Neumann y Morgenstern afirmaron que las matemáticas desarrolladas para las ciencias físicas, que describen el funcionamiento de una naturaleza desinteresada, eran un modelo pobre para la economía. Observaron que la economía se parece mucho a un juego, en el que los jugadores se anticipan a las jugadas de los demás, y que por tanto requiere un nuevo tipo de matemáticas, que llamaron teoría de los juegos. (El nombre puede ser un poco inapropiado, ya que la teoría generalmente no comparte la diversión o frivolidad asociada a los juegos).

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La teoría de los juegos es el análisis (o la ciencia) del comportamiento racional en la toma de decisiones interactiva. Por tanto, se distingue de las situaciones de toma de decisiones individuales por la presencia de interacciones significativas con otros «jugadores» del juego. Aunque la Teoría de Juegos tiene un origen matemático, se está utilizando en campos como la economía, la empresa, la ciencia política, la psicología, la informática e incluso la biología. A efectos prácticos, la Teoría de Juegos puede utilizarse para ayudar a explicar sucesos y situaciones pasadas, predecir y prever qué acciones realizarán los jugadores en juegos futuros y aconsejar a los clientes sobre las acciones que tendrán que realizar en las interacciones con otros jugadores para conseguir el resultado que mejor sirva a sus intereses. Este artículo se adentrará en los fundamentos de la Teoría de Juegos y proporcionará una base sólida sobre la que seguir construyendo.