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Matematicas para la economia i uc3m
Introducción a las matemáticas para la economía uc3m
Las clases del curso se basarán en la combinación de explicaciones teóricas con varios ejercicios prácticos. Los alumnos deberán intentar resolver los ejercicios por sí mismos, antes de que se aborden en clase.
La nota final es la media ponderada del examen final y la nota de clase. El examen final es el mismo para todos los grupos de Matemáticas para la Economía II y consta de ejercicios prácticos y preguntas teóricas.
La nota de clase se determina tanto en el grupo magistral como en el de seminario. El 75% de la nota de clase se obtiene en dos exámenes parciales. El 25% restante será asignado por los profesores en función de la asistencia y participación del alumno tanto en la magistral como en el grupo de seminario.
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CALIFICACIÓN La nota final es la media ponderada del examen final y la nota de clase. El examen final es el mismo para todos los grupos de Matemáticas para la Economía II y consiste en ejercicios prácticos y preguntas teóricas. La nota de clase la determina cada profesor y se basa en los cuestionarios realizados en las clases. Los exámenes se realizarán al final de la segunda mitad de la lección 2, al final de la lección 3 y al final del curso. Los cuestionarios mencionados anteriormente serán notificados con antelación suficiente. Examen ordinario: La nota final es la media ponderada del 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de clase. Examen extraordinario: La nota final es el máximo de las siguientes calificaciones: a) Una media ponderada formada por el 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de clase. b) La nota del examen final.
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Tema 1: Optimización sin restricciones – Optimización en conjuntos abiertos. Condiciones necesarias de primer y segundo orden. Condiciones suficientes de segundo orden. – Extremos globales de funciones cóncavas/convexas. Tema 2: Optimización con restricciones de igualdad – Extremo relativo local y global. Multiplicadores lagrangianos y de Lagrange. Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones suficientes de segundo orden. – Optimización de funciones cóncavas/convexas con restricciones de igualdad. – Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. Tema 3: Optimización con restricciones de desigualdad – Formulación del problema. Condiciones necesarias y suficientes de Kuhn-Tucker – Estática comparativa: función de valor y Teorema de la Envolvente. – Programación convexa. – Interpretación económica de los multiplicadores de Kuhn-Tucker.
Las clases del curso se basarán en combinar las explicaciones teóricas con varios ejercicios prácticos. Los alumnos deberán intentar resolver los ejercicios por sí mismos, antes de abordarlos en clase. La participación del alumno se considera muy importante para adquirir las habilidades necesarias para plantear y resolver modelos económicos.
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El curso consta de tres partes: Álgebra Lineal, Secuencias y Series, e integración de funciones de una y dos variables. Capítulo 1: Matrices sistemas de ecuaciones lineales – Matrices, determinantes, matriz inversa, menores, matriz equivalente de escalones y rango de una matriz. – Sistemas de ecuaciones lineales: definiciones y forma matricial. Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas lineales: Métodos de Gauss y Cramer. – Valores propios y vectores propios de una matriz. Diagonalización de matrices. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. – Formas cuadráticas. Clasificación. Capítulo 2: Integración de funciones de una variable – Cálculo de primitivas. – Integral definida: propiedades. Derivada e integral: Teorema fundamental del cálculo y regla de Barrow. Continuidad e integral: Teorema del valor medio para integrales. – Área e integral. Cálculo exacto y aproximado del área de una región acotada en el plano. Capítulo 3: Integrales impropias de una variable, sucesiones y series – Integrales impropias: pruebas de convergencia. – Secuencias y límites: pruebas de convergencia. – Series y límites: pruebas de convergencia. – Series armónicas y geométricas. Capítulo 4: Integración de funciones de dos variables – Integral doble en rectángulos y en conjuntos acotados. – Integrales iteradas. Teorema de Fubini. – Transformación de integrales. – Derivación bajo la integral.
